Robert Poczobut - Umysł matematyczny
Do najbardziej spektakularnych funkcji ludzkiego umysłu należą zdolności, które określam za pomocą zbiorczej nazwy "umysł matematyczny". Pod określenie to podpada zróżnicowana klasa czynności, takich jak: odkrywanie wzorców (prawidłowości) w zbiorze dostępnych danych, formułowanie aksjomatów, dowodzenie twierdzeń, odkrywanie i rozumienie prawd matematycznych, intuicja/wgląd matematyczny, eksploracja abstrakcyjnych struktur, matematyczne modelowanie i przewidywanie zdarzeń/procesów fizycznych. Niektóre z tych czynności mają charakter wyraźnie algorytmiczny (obliczeniowy), inne zakładają udział świadomego rozumienia, które opiera się eksplikacji w kategoriach czysto obliczeniowych. Zwolennicy istnienia niealgorytmicznych czynności umysłowych utrzymują, że "tylko w ramach matematyki można w sposób ścisły wykazać, że przynajmniej niektóre formy świadomej aktywności nie mają charakteru obliczalnego" (Roger Penrose). Wiemy dziś, że nie każdą operację matematyczną można symulować za pomocą programu komputerowego - tzw. funkcji nieobliczalnych nie może przeprowadzić żadna maszyna Turinga.
Poszczególne czynności umysłu matematycznego nie maja charakteru wyłącznie konstrukcyjnego czy wynalazczego, w istotnym zakresie są także odkrywcze. Świadczy o tym niezwykła efektywność matematyki w modelowaniu i wyjaśnianiu procesów fizycznych, których zrozumienie byłoby nieosiągalne bez znajomości określonych struktur matematycznych. Możliwość wykorzystania struktur matematycznych do modelowania procesów fizycznych wskazuje na fundamentalną cechę świata fizycznego, którą jest jego matematyczność (matematyzowalność). Niewiele przesady jest w twierdzeniu, że fizycy odkrywają tylko takie regularności, które stanowią realizację rozpoznanych przez nich struktur matematycznych. Zdaniem Johna Barrowa w każdym świecie, w którym istnieją regularności, muszą również istnieć wzorce będące realizacją określonych struktur matematycznych. Przez "matematykę" można rozumieć katalog wszystkich możliwych wzorców, z których tylko niewielki podzbiór znajduje zastosowanie do opisu świata fizycznego.
Jest rzeczą zastanawiającą, że umysły, które rozwinęły się w drodze procesów adaptacyjnych mają możliwości poznawcze daleko wykraczające poza to, co jest niezbędne do przeżycia. Ludzki umysł, będąc etapem w toczącym się procesie ewolucyjnym, z pewnością nie rozwinął się tylko po to, aby zajmować się matematyką. A jednak tylko takie systemy poznawcze, które są zdolne do wykrywania wzorców kodujących matematyczne struktury, mogły pomyślnie przejść test selekcji naturalnej. Umysły matematyczne nie powstałyby w amatematycznym świecie. Jeśli świat jest matematyczny, to kategorie matematyki nie stanowią społeczno-kulturowego a priori, które rzutujemy w amorficzny i astrukturalny świat pozaumysłowy. Mówiąc nieco metaforycznie: w strukturze i organizacji mózgu/umysłu manifestują się struktury świata.